ELEMEN IDEMPOTEN DI GELANGGANG Z_n DAN KAITANNYA DENGAN HOMOMORFISMA GELANGGANG

Ricky Aditya; Maria Vianney Any Herawati

doi:10.33751/komputasi.v18i1.2326

ELEMEN IDEMPOTEN DI GELANGGANG Z_n DAN KAITANNYA DENGAN HOMOMORFISMA GELANGGANG

Ricky Aditya, Maria Vianney Any Herawati

Abstract

Homomorfisma gelanggang merupakan salah satu topik yang dipelajari dalam perkuliahan aljabar abstrak untuk jenjang S1. Definisi dari homomorfisma gelanggang merupakan perluasan dari definisi homomorfisma grup, dengan sifat mengawetkan strukturâ€ berlaku untuk kedua operasi binernya. Karena aksiomanya lebih banyak, akan lebih sulit untuk mencari contoh-contoh dari homomorfisma gelanggang daripada contoh-contoh homomorfisma grup. Dalam makalah ini akan dikaji suatu karakterisasi dari homomorfisma gelanggang untuk kasus spesifik dari Z_m ke Z_n, yang ternyata berkaitan erat dengan elemen idempoten di gelanggang Z_n. Karakterisasi lebih detail untuk berbagai macam kemungkinan keterkaitan antara nilai m dan n juga akan dipaparkan. Dengan menggunakan karakterisasi-karakterisasi tersebut, akan lebih mudah bagi para dosen pengampu mata kuliah aljabar abstrak dalam memberikan contoh-contoh homomorfisma gelanggang.

Keywords

gelanggang; homomorfisma gelanggang; elemen idempoten

References

Miller CC. Essentials of Modern Algebra, 2nd Edition. Herndon, VA: Mercury Learning & Information. 2019.

Stein W. Elementary Number Theory: Primes, Congruences and Secrets, A Computational Approach. Berlin: Springer-Verlag, 2008.

Wahyuni S, Wijayanti IE, Yuwaningsih DA, Hartanto AD. Teori Ring dan Modul. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. 2016.

Wisbauer R. Foundation of Module and Ring Theory. Philadelphia: Gordon and Breach. 1991.

Azami J. 2019. A Short Note on Idempotent Rings. Italian Journal of Pure and Applied Mathematics. 41: 65-69.

de Melo Hernandez FD, Hernandez Melo CA, Tapia-Recillas H. 2020. On Idempotents of A Class of Commutative Rings. Communications in Algebra. 48(9): 4013-4026.

Kose H, Ungor B, Harmanci A. 2019. Semicommutativity of Rings by the Way of Idempotents. Filomat. 33(11): 3497-3508.

Porubsky S. 2018. Idempotents, Group Membership and Their Applications. Mathematica Slovaca. 68(6): 1231-1312.

Chen FY, Hagan H, Wang A. 2019. On Skew Polynomial Rings over Locally Nilpotent Rings. Communications in Algebra. 47(3): 1102-1104.

De Filippis V, Shujat F, Khan S. 2019. Generalized Derivations with Nilpotent, Power-central, and Invertible Values in Prime and Semiprime Rings. Communications in Algebra. 47(8): 3025-3039.

Hashemi E, Hamidizadeh M, Alhevaz A. 2019. On Clean and Regular Elements of Noncommutative Ring Extensions. Communications in Algebra. 47(4): 1650-1661.

Hashemi E, Yazdanfar M. 2019. On Clean and Nil Clean Elements in Skew T.U.P. Monoid Rings. Bulletin of the Korean Mathematical Society. 56(1): 57-71.

Ferreira BLM, Ferreira RN, Guzzo H. 2020. Generalized Jordan Derivations on Semiprime Rings. Journal of the Australian Mathematical Society. 109(1): 36-43.

Hryniewicka ME, Jastrzebska M. 2019. On Some Generalizations of the Reversibility in Nonunital Rings. Journal of the Korean Mathematical Society. 56(2): 289-309.

Kimball CF, LaGrange JD. 2018. The Idempotent-divisor Graphs of A Commutative Ring. Communications in Algebra. 46(9): 3899-3912.

Full Text: PDF

DOI: 10.33751/komputasi.v18i1.2326